Kategorielle Langlands-Korrespondenz für SO(n,1)

Im Rahmen der lokalen Langlands-Philosophie für die reellen Zahlen konstruieren Adams, Barbasch und Vogan eine Bijektion zwischen den einfachen Harish-Chandra-Moduln zu einer reellen reduktiven Gruppe G und dem Raum der 'vollständigen geometrischen Parameter', einer Menge von äquivarianten lokalen Systemen auf einer symmetrischen Varietät, die von der Langlands-dualen Gruppevon G kommt. Nach einer Vermutung von Soergel lässt sich aus diesen vollständigen geometrischen Parametern eine geometrische Kategorie konstruieren, die zur Kategorie der Harish-Chandra-Moduln äquivalent ist. Für den Fall, dass G eine verallgemeinerte Lorentz-Gruppe SO(1,n) ist, wurde die Kategorie der Harish-Chandra-Moduln von Khoroshkin explizit als Kategorie von Darstellungen einer Köcher-Algebra realisiert. In dieser Arbeit wird die geometrische Kategorie von Soergel auf die gleiche Art realisiert und somit die Vermutung in diesem Fall bewiesen. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser mit äquivarianten derivierten Garben vertraut ist und die Grundzüge der Konstruktion von Adams, Barbasch und Vogan kennt.