Modélisation des vaccins et robustesse des seuils en épidémiologie

Cet ouvrage s'articule en deux parties. La premičre partie s'intéresse ŕ la robustesse du nombre de reproduction de base R0 et du nombre de reproduction type T, qui sont des seuils pour des systčmes épidémiques. Nous montrons que ces paramčtres seuils ne sont pas des jauges żables pour évaluer la distance qui sépare le Jacobien J du systčme, calcule au point dż équilibre sans maladie ŕ l'ensemble des matrices stables (S) si J est instable, ( respectivement ŕ l'ensemble des matrices instables ( U) si J est stable). La deuxičme partie penche sur la modélisation des vaccins imparfaits en étudiant un modčle déterministe (SVEIR ), ou S représente les susceptibles, V les vaccinés, E les latents, I les infectieux et R les immunes. Dans le dit modčle, les vaccinés sont considérés comme des "susceptibles dans une moindre mesure" du fait que le vaccin ne garantit pas une immunité totale. Le nombre de reproduction de base Rvac qui assure l'existence et l'unicite de l'équilibre endémique est déterminé. La globale stabilité de l'équilibre endémique est établie en utilisant les techniques de Lyapunov quand Rvac > 1. Ce résultat améliore un résultat de Gumel [42]