Mod lisations Des quations d'Ondes Aquatiques Amorties

Les travaux de ce livre ont été réalisé durant ma thčse. Ils portent sur l'étude mathématique et numérique de la propagation des ondes hydrodynamiques de surface amorties, qui est une thématique actuelle et importante ŕ la fois par sa richesse mathématique et par les phénomčnes qui représentent (vagues géantes, Tsunami, ...). Plus précisément, notre travail s'articule autour de deux modčles pour lesquels l'amortissement est pris en compte soit par la présence d'un opérateur pour les équations de Korteweg - de Vries qui modélisent la propagation des ondes de surface en faible profondeur; soit par la variation du fond pour les systčmes de Boussinesq qui modélisent la propagation des ondes de surface en grande profondeur. Pour KdV, nous établissons des estimations de l'amortissement dans le cas homogčne et, dans le cas non homogčne, nous mettons en évidence numériquement des phénomčnes de régularisation Sobolev au cours du temps et nous calculons des solutions stationnaires mais aussi périodiques en temps. Pour Boussinesq, nous avons développé un code en éléments finis avec FreeFem++, ainsi qu'un solveur pour simuler des problčmes avec des données réalistes : Tsunami en Méditerranée.