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Th or mes Limites Pour Les Champs Et Les Suites Stationnaires R els
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Cette thčse est essentiellement consacrée ŕ l'étude du principe d'invariance pour des champs de variables aléatoires dépendantes et au théorčme limite central pour les suites de différences de martingale. Dans le premier chapitre, nous démontrons que le principe d'invariance de Dedecker (2001) pour les champs aléatoires bornés indexés par une large classe de boréliens n'est plus valide si on suppose uniquement des moments d'ordre p. Néanmoins, dans le second chapitre, si on exige des moments exponentiels, nous montrons que le principe d'invariance reste vrai pour une large classe de boréliens. Dans le troisičme chapitre, nous montrons que les conditions suffisantes pour la validité du théorčme limite local pour les variables indépendantes ne sont plus suffisantes pour les différences de martingale et nous mettons également en évidence que la vitesse de convergence dans le théorčme limite central de Billingsley-Ibragimov peut ętre arbitrairement lente. Enfin, dans le dernier chapitre, nous donnons une application statistique des inégalités de type Kahane-Khintchine établies dans le chapitre 2.
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