Modélisation et Analyse des Systèmes Linéaires d'Ordre Fractionnaire

Le but principal de ce mémoire est la modélisation et l'analyse des équations différentielles linéaires d'ordre fractionnaire en utilisant les concepts des systčmes d'ordre fractionnaire. Ce travail fournit une fonction d'approximation rationnelle d'une fonction de transfert irrationnelle des équations différentielles linéaires fondamentales d'ordre fractionnaire pour 0m2. Des méthodes simples, utiles dans la théorie de commande, qui consistent ŕ approximer, pour une bande de fréquence donnée de la fonction de transfert de ce systčme d'ordre fractionnaire par une fonction rationnelle. Des réponses impulsionnelle et indicielle sont dérivées et un simple circuit analogique qui peut servir comme un systčme d'ordre fractionnaire analogique est obtenu. Des caractéristiques fréquentielles et temporelles sont obtenues de l'analyse des réponses fréquentielles et temporelles, et ils sont comparées ŕ des caractéristiques d'autres travaux appliquant une méthode basée sur une certaine fonction dite fonction de Mittag-Leffler. Des exemples illustratifs sont présentés pour montrer l'exactitude et l'utilité de ces méthodes d'approximation.